Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
| Автор | Математическая задача |
|---|
| Ладно, а если так. Второй игрок должен выбирать, какой период ему сохранить. Пусть второй игрок выбирает такую цифру, которая сохраняет период с наибольшим предпериодом. Длина предпериода будет стремиться к бесконечности. | То ли я условие не правильно понял.
Первый пишет цифру 1. Получается 0,1
Второй пишет цифру 2. Получается 0,12
Первый пишет 12. Получается 0,1212
Второй пишет 3. Получается 0,12123
Первый пишет 12129. Получается 0,1212312123
В итоге: после хода первого бога дробь всегда периодическая, а второй бог выбирает такую цифру, чтобы дробь стала непериодической.
Вопрос в том, может ли первый бог добавлять такие цифры, чтобы после следующего хода второго бога дробь всегда была периодической? Или обратное: может ли второй бог добавлять всегда такую цифру, чтобы дробь оставалась непериодческой после его хода? | | Первый пишет 12129. Получается 0,1212312123 В этой строке вместо цифры 9 должна быть 3 | второй игрок выбирает такую цифру, которая сохраняет период с наибольшим предпериодом
Попробую переформулировать эту стратегию так, как я ее понимаю:
для конечной десятичной дроби мы называем "периодом" набор цифр, которые, начиная с конца, повторяются хотя бы 2 раза, а "предпериодом", то, что стоит до того, как мы дошли до "периода". Например, для дробей:
0,12345 предпериод 12345, период - отсутствует,
0,12344 предпериод 123, период 4
Наша стратегия заключается в следующем - мы подставляем в конец дроби каждую цифру и смотрим, в каком случае "предпериод" будет больше всего. Эту цифру и оставляем.
Я правильно поняла стратегию? Просто для конечных дробей понятия "предпериод" и "период" не существуют, пришлось как-то адаптировать. | для Я_Недобитый:
Нет. Конечная дробь не может быть периодической или непериодической. Они делают бесконечное число ходов, получают бесконечную десятичную дробь и вот она-то и будет периодической, если начиная с некоторого знака после запятой цифры будут повторяться по циклу до бесконечности. И непериодической в противном случае. | для Я_Недобитый:
Я понимаю, что концепция бесконечного числа ходов многих сильно смущает.
Поэтому я немного переформулировала задачу в постах 37 и 38. | | Да, я имел в виду именно это. | для Mystical_Hunter:
можно ли закончить число Пи?Можно конечно..если округлить:-) | для Mystical_Hunter:
а вообще на свежем воздухе иногда очень полезно:-).. | А есть доказательство, что есть доказательство существования решения?)
Играем за первого бога. Стратегия: повторить все числа, которые были, в том числе и последнее число, который добавил второй игрок. Это будет периодической дробью? | для Я_Недобитый:
Ну пускай, первый ход первого - 0, а все ходы второго - 1, тогда итоговое число будет: (кавычки для удобства - одинарные - после хода первого, двойные - после хода второго)
0,0'1"01'1"01011'1"01011010111'1".... - с каждым новым ходом будут встречаться все бОльшие последовательности подряд идущих единичек, значит дробь точно не будет периодической.
для Necrovoin:
Пока пробую придумать контрпример (хотя бы на двух цифрах), но вообще похоже на правду. Хотя у меня - другой вариант решения. | игрок который пишет одну цифру куда он ее записывает?
и кто первый ходит? | | https://www.youtube.com/watch?v=yi4_uV5O05I:-) | кто первый ходит первым ходит первый бог. Наверное, логично.
игрок который пишет одну цифру куда он ее записывает?
Записывают цифры вообще непонятно где. Они ж не заканчиваются) По условию задачи в конце.
У меня мнение, что побеждает второй, при такой постановке вопроса. Он всегда сможет поставить такую цифру, чтобы период нарушался. Осталось доказать, хотя бы на двух цифрах. | Логичней это;-)
https://www.youtube.com/watch?v=ZRRlw3WkMB0 | игрок который пишет одну цифру куда он ее записывает
Приписывает в хвост дроби, как и другой. Первым ходит тот, кто пишет несколько цифр, хотя на самом деле это не принципиально.
У меня мнение, что побеждает второй, при такой постановке вопроса. Он всегда сможет поставить такую цифру, чтобы период нарушался.
Так и есть, но нужно постараться это строго доказать.
Пока что более-менее нормально это получилось у поста 41 (пояснение стратегии в посте 44), я пока что пробую построить контрпример: для этого достаточно сконструировать такую ситуацию, чтобы как бы второй не сходил, предпериод бы уменьшился (хотя бы на двух цифрах). Свое доказательство выложу попозже. | | сложно с Вами ,,многозадачниками,,..ну такое:-) | | Через сходимость рядов решается задача? | Через сходимость рядов решается задача?
У меня решение не через сходимость рядов, но если вы вдруг придумаете такое решение, я только за:) | У меня решение не через сходимость рядов
т.е. задачу можно решить не как теорему?
Достаточно знаний, что такое периодическая дробь и логических выводов? |
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10К списку тем
|
