Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
| Автор | Математическая задача |
|---|
| Вы че тут затеяли, сюда деградировать заходят | Достаточно знаний, что такое периодическая дробь и логических выводов?
В целом, да. Правда, не все логические методы тут годятся, потому что в этой игре бесконечное количество ходов и даже в этой теме логика многих отписавшихся упирается в "игра никогда не закончится, никто не выиграет".
для Thraex:
Да, я уже писала пост 22 по этому поводу) | для Mystical_Hunter:
Б, опередили
Сложная задача, давай следующую!) | для Thraex:
Это, конечно, можно. Но она не будет проще, это точно) | для Mystical_Hunter:
Ну так нельзя, к тому же пятница, тут даже подключаются деградировать те, кто не развивался) Давай легкую!) | Достаточно знаний, что такое периодическая дробь и логических выводов?
Вроде бы да. Достаточно.
У меня теорема получилась такая:
Если из последовательности цифр в дроби убрать любые числа и останется непериодическое число, то изначальная дробь непериодическая.
Непериодический порядок чисел - это числа, например, употребляемые при счёте. 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15... и т.д. Если убрать точки, то получим ряд цифр, которые не повторяются периодически 123456789101112131415... и т.д. Я не знаю, пытался кто-то доказать, что в этом ряду цифр числа повторяются. Если не пытался, то вот есть число пи, где существуют доказательства непериодичности. 314159265...
Если в периодической дроби всегда повторяются цифры, то второму богу достаточно изменить одну цифру, которую он и ставит в конце, чтобы дробь стала непериодической.
Допустим период - 123, тогда второй бог может вместо тройки ставить другое число.
121"122"123...129"
потом 121"121"121"122"121"123... и так далее.
Если подставлять цифры из числа пи, то получится
123"121"124"121"125"129"122"126"125...
Даже если цифры, которые устанавливает первый бог, будут разными, то при вставлении цифр из непериодического числа между любыми из цифр первого бога получится, что дробь будет непериодической.
Зачёт? Или я туплю сейчас сильно? | Окей, чуть позже, а пока напишу свою версию решения (тем, кто хочет решить сам, дальше не читать).
Итак, играем за второго бога. Пусть он делает свой k-тый ход. Для сокращения записи решения введу два понятия. 1)Текущая позиция - как раз та позиция (номер цифры после запятой), которую ему нужно написать.
2)Опорная позиция - получается из текущей смещением влево на k пунктов, то есть, чтобы получить ее номер, нам нужно из номера текущей позиции вычесть номер хода второго бога.
Стратегия очень проста - в текущей позиции пишем любую цифру, только не ту, которая находится в опорной позиции.
Будем доказывать от противного - второму богу нужно, чтобы дробь оказалась непериодической, поэтому мы предположим, что она оказалась периодической, то есть у нее возможно есть конечный предпериод и есть конечный период. Заметим, что каждый последующий ход у второго бога текущая позиция смещается как минимум на 2 пункта вправо (так как 1 цифру ставит он сам и как минимум 1 цифру - первый бог), следовательно опорная позиция смещается хотя бы на 1 пункт вправо. Значит, так как предпериод конечный, то наступит ход, после которого опорная позиция будет всегда находиться внутри периодической части дроби (пусть его номер m). Далее, мы просто берем ход второго бога, номер которого делится на длину периода и больше,чем m. Тогда с одной стороны, и текущая и опорная позиции находятся внутри периодической части и находятся друг от друга на расстоянии, кратном периоду (а следовательно, них должны стоять одинакоые цифры), с другой стороны по стратегии второго бога он всегда ставит в текущую позицию цифру, отличную от цифры в опорной позиции. Мы пришли к противоречию, а значит исходное преположение было ошибочным и дробь получилась непериодической, второй бог победил.
P.S. Так я вижу строгое доказательство этой задачи, но пост 41 (развернуто - 44) принимается, потому что я не могу построить контрпример:) | У меня теорема получилась такая:
Если из последовательности цифр в дроби убрать любые числа и останется непериодическое число, то изначальная дробь непериодическая.
Ну это не всегда работает. Например, из числа 0,1010101010101010.... (периодическая дробь) можно убрать некоторые нули и останется:
0,10110111011110111110111111 - непериодическая дробь. | Если подставлять цифры из числа пи, то получится
123"121"124"121"125"129"122"126"125...
Смотри, он ставит 12, ты ставишь 3, он ставит 4567890, ты ставишь 1, он ставит
234567890123, ты ставишь 4, он ставит 5678901234, ты ставишь 5, он ставит 6789012345678, ты ставишь 9, и.т.д. В итоге после запятой получается число
1234567890123456789012345678901234567890.... с периодом 1234567890. | ты ставишь 4, он ставит 5678901234, ты ставишь 5
Цифру 1 в числе пи пропустила, но суть, думаю, понятна. | Если из последовательности цифр в дроби убрать любые числа и останется непериодическое число, то изначальная дробь непериодическая.
С теоремой туплю. Суть понятна.
Тогда поясни в цифрах пост 67
Например я играю за первого. Ставлю сначала цифру 1. Какой второй ход? | Так как после тебя я делаю свой 1-й ход, то я должна посмотреть цифру, которая находится на 1 позицию левее (в данном случае это как раз твоя цифра 1) и написать свою цифру так, чтобы она была другой. Например, могу поставить 0.
На самом деле, на форуме очень сложно "интерактивно" сыграть в такую игру, потому что там нужно довольно много ходов. | На самом деле, на форуме очень сложно "интерактивно" сыграть в такую игру, потому что там нужно довольно много ходов.
Можем сыграть в ЛП кстати, если хочешь. | То есть суть в том, что цифра, которую ставит второй рендомная и второй бог вообще никак не догадается, какая это цифра?
Потому что если бы я посчитал, какая цифра будет, то можно бы подставить все оставшиеся цифры и получился бы период 0123456789 | То есть суть в том, что цифра, которую ставит второй рендомная и второй бог вообще никак не догадается, какая это цифра?
Во-первых не рандомная, а должна отличаться от той, которая на k пунктов левее.
Во-вторых у тебя так не получится сделать, потому что на своем 10 ходу я напишу цифру, которая будет отличаться от цифры, которая на 10 позиций левее и период обломается. Когда я приводила свой пример, чтобы законтрить стратегию с числом пи, я, зная какая цифра будет следующей, ставила свои цифры так, чтобы его цифра совпала с моей, которая стоит на 10 пунктов левее. Сам посмотри: Смотри, он ставит 12, ты ставишь 3, он ставит 4567890, ты ставишь 1, он ставит
234567890123, ты ставишь 4, он ставит 5678901234, ты ставишь 5, он ставит 6789012345678, ты ставишь 9, и.т.д. | | Так как количество цифр конечное, а киличество ходов игроков бесконечное, то я уверен, что при таком расскладе возможно составить алгоритм для получения бесконечной периодической дроби. Вопрос только за сколько минимально ходов это можно сделать. | для Byron:
Мысль не понятна. От слова совсем. | | ))) | для Mystical_Hunter:
Первый игрок должен стремиться к такой последовательности цифр, при какой любая цифра второго игрока образовывала, тот или иной период. | для Byron:
И каким же образом он это будет делать? Можно конкретно какую-то стратегию ответа первого игрока на действия второго? В частности, когда второй действует по схеме из поста 67, это особенно интересно:) |
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10К списку тем
|
