Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
| Автор | Математическая задача |
|---|
для Mystical_Hunter:
Я понял, что параллельные прямые не пересекаются. Я не понял, почему они не пересекаются)
не рандомная рандомная, исключая одну цифру?
Первый пример:
первый бог говорит - 1 (последовательность - 1)
второй - 0 (10)
первый - 1 (101)
второй (не цифра на 2 позиции левее) - 0 (1010)
первый - 1 (10101)
второй (не цифра на 3 позиции левее) - 1 (101011)
первый - 1 (1010111)
второй (не цифра на 4 позиции левее) - 0 (10101110)
и т.д.
Второй пример:
первый - 11 (последовательность - 11)
второй (не вторая цифра) - 0 (110)
первый - 11 (11011)
второй (не 4 цифра) - 0 (110110)
первый - 11 (11011011)
второй (не 6 цифра) - 1 (110110111)
первый - 11 (11011011111)
второй (не восьмая цифра) - 0 (110110111110)
и т.д.
Примеры игры правильные? | для Я_Недобитый:
Да из двух цифр правильный, и здесь алгоритм простой. Первому игроку достаточно повторять последоветельность 010. Тогда при любом расскладе будет период (0) или (01). Но для трех цифр уже сложно придумать нужную последовательность, не говоря уже о десяти. | для Я_Недобитый:
Второй пример вроде правильный, в первом примере:
первый - 1 (101)
второй (не цифра на 2 позиции левее) - 0 (1010)
к второму игроку приходит число 101... (... - цифра, которую он должен поставить), на 2 позиции левее стоит цифра 0, следовательно он должен написать 1 (1011) | для Mystical_Hunter:
Спасибо за объяснение. Не могу придумать что-то принципиально отличающееся. Похоже, что в любом случае, цифру, которую говорит второй бог, должна быть рассчитана на основании уже поставленных раньше цифр.
Если последовательность просто случайная, есть хотя бы один шанс из бесконечности, что первый бог напишет такую последовательность, которая будет периодической, то есть решение, которое предлагал я, не верное. | Ну что ж, обновлю темку еще одной задачкой. Эта задача полегче в том плане, что в ней нет абстрактных вещей вроде бесконечности. К тому же, она довольно известная, поэтому если кто-то знает решение, просьба не спойлерить.
Итак, поймал как-то дракон сто гномов и говорит им: сейчас я выстрою вас в колонну и одену на вас колпаки, каждый из которых может быть одного из 7 цветов радуги.
(колонна устроена так, что каждый гном может увидить цвета колпаков всех гномов, которые стоят перед ним, а цвет своего колпака и цвет колпаков тех, кто стоит сзади - видеть не может). После этого каждый гном по очереди (начиная с конца колонны) должен сказать всего одно слово - назвать один из этих 7 цветов. Затем дракон отпустит каждого, кто назвал цвет своего колпака, а всех остальных съест.
Перед надеванием колпаков гномы могут посовещаться и придумать общий план.
Какое наибольшее число гномов может гарантированно остаться в живых? | По предыдущей задачке:
Если в Excel нарисовать, то в столбце A в 1-й ячейке пишем "1" и далее вниз формулу: =R[-1]C&СТРОКА()&R[-1]C
Попросту: для каждого следующей цифры 2,3,4,5,6,7,8,9,0 берем предыдущее значение+цифру+предыдущее значение. Как легко видеть, добавление любой цифры от 0 до 9 образует периодическую дробь, т.е. выигрыш игрока №1 в один ход.
Дробная часть:
1
121
1213121
121312141213121
1213121412131215121312141213121
... | для Mystical_Hunter:
Половину сохранить легко: каждый стоящий на четном месте говорит цвет колпака предыдущего, каждый на нечетном месте говорит свой услышанный ранее цвет. | 1213121412131215121312141213121 Не увидел периода из-за цифры 5 в середине. Периодическая дробь - это когда повторяются одинаковые цифры. Тут каждый раз добавляется новая.
Половину гномов сохранить легко. Первый гном смертник - никакой информации нет. Можно ли спасти остальных 99 гномов? | | Чет капец изи задачка. Сори, если уже кто написал решение, не читал. Второй бог выигрывает, конечно.Первым ходом он ставит такую цифру, чтобы период не был равен 1 (то есть любую цифру не равную предыдущей). Вторым ходом ставит такую, чтобы период не был равен 2 (то есть не равную цифре через одну от последней поставленной) и так далее, k-ым ходом цифру не равную той, что на k позиций правее выставляемой цифры. Очеевидно, такая всегда существует, так как не ставить цифрпервый Бог не может. Слишком слабо даже на конкурс капитанов на 2 минуты устно. Постите задачи сложнее. | для Ути-Пути3:
Ну на конкурс капитанов такую задачу не поставят, потому что там все же люди и они не могут играть до бесконечности и победу определить тоже нельзя:)
Это же решение, только развернуто я и написала в 67 посте :)
По поводу более сложной - вы наверняка знаете задачу из поста 85 (но напишите пожалуйста, так ли это). Если знаете,я могу другую задачку про гномов задать, она на мой взгляд, намного сложнее, чем та. | для Я_Недобитый:
Вы не поняли. Первым же ходом игрок №1 ставит такую последовательность и любая цифра игрока № делает дробь периодической. Примеры:
если можно использовать только 123, то 0.1213121
если можно использовать только 1234, то 0.121312141213121
если можно использовать только 12345, то 0.1213121412131215121312141213121
и т.п. можно получить для разрешенных 12345667890
для Ути-Пути3:
Бесконечная десятичная дробь называется периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр. | Бесконечная десятичная дробь называется периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места,
и до бесконечности представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр.
А вы рассматриваете конечные дроби и говорите, что достаточно, чтобы какой-то кусок повторился 2 раза и уже хотите присуждать победу первому) | для Mystical_Hunter:
Для бесконечной дроби бессмысленно рассматривать периодичность. Самый простой пример: бог номер 2 бросает кубик и дописывает выпавший номер: дробь никогда не будет периодической.
Я понял задачу так: как заставить бога №2 дописать цифру, чтобы получилась периодическая дробь, даже если он не хочет этого | | представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр, при этом длина этой группы цифр конечна, иначе бессмысленно само определение "Бесконечная периодической десятичная дробь". | бог номер 2 бросает кубик и дописывает выпавший номер: дробь никогда не будет периодической. Да, второй бог находится в лучшей начальной позиции.
У меня понимание задачи было другое: доказать, что есть такая стратегия бога 2, при которой исключается вероятность победы бога 1. | По задаче из поста 85 - 99 гномов живы. Каждый следующий знает последовательность всех колпаков гномов, кроме своего. Первый называет цвет колпака второго. Тогда третий знает колпаки 98 гномов. Надо только, чтобы в ответе второго, был зашифрован колпак третьего гнома.
То есть чувствую, что ответ может быть 99, но пока не нашёл объяснения. | для Ed_War:
Все четко, действительно, минимум 2 повтора для любой цифры. | Если правильным ответом для гнома является лишь название цвета своего колпака, и никак иначе, и сказать можно максимум одно слово - то спасти больше половины затруднительно.
Хотя, если разбить гномов на тройки начиная с конца, и последний назовёт цвет, получаемый в результате смешения цветов колпаков двух предыдущих - то спасутся 66 гномов. Но если называть отличные цвета запрещено, и вообще все кроме этих 7 цветов называть запрещено - то больше 50 не спасти. | Итак, поймал как-то дракон сто гномов и говорит им: сейчас я выстрою вас в колонну и одену на вас колпаки, каждый из которых может быть одного из 7 цветов радуги.
(колонна устроена так, что каждый гном может увидить цвета колпаков всех гномов, которые стоят перед ним, а цвет своего колпака и цвет колпаков тех, кто стоит сзади - видеть не может). После этого каждый гном по очереди (начиная с конца колонны) должен сказать всего одно слово - назвать один из этих 7 цветов. Затем дракон отпустит каждого, кто назвал цвет своего колпака, а всех остальных съест.
Перед надеванием колпаков гномы могут посовещаться и придумать общий план.
Какое наибольшее число гномов может гарантированно остаться в живых?
Теоретически можно спасти 93 гнома.
Гномы должны договориться первая цыфра - красный, вторая цыфра - оранжевый, третья - желтый, четвертая - зеленый, пятая - голубой, шестая - синий, седьмая - фиолетовый. первый гном считает количество колпаков красного цвета и говорит число. Второй считает количество колпаков красного цвета и если число стало -1, то говорит красный, иначе считает второе число и так далее. гномы в очереди когда слышат цвет отнимают от суммы цвета 1. Но если кто-то ошибется все пойдет коту под хвост. | Кто победит при правильной игре обеих сторон?"
Бог победит) |
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10К списку тем
|
