| Автор | Сложная задача по математике. |
|---|
Имеется 5 видов книг, в скольких-то экземплярах(по сути это не важно).
На полке умещается всего 5 книг.
На полке не может одновременно стоять больше 2х экземпляров одной и той же книги(в любой последовательности и любом месте).
Сколько всего вариантов размещения книг на полке?
Кто знает как посчитать? |
А, не, уже не нужно...
Нет никакой последовательности, считается только вручную... |
Давно не решал подобные задачи...
Если бы было задание разместить только пять разных книг, то решение простое: 5!=120 способов. Если допускается, что одна книга будет стоять в двух экземплярах, то решение вроде также очевидно: 5!:2!=120:2=60 способов.
То есть, общее число перестановок равно 120+60=180 вариантов.
Хотя давно шашечки в руки не брал. Перепроверь. |
Правильный ответ 2220 для той задачи...
Я просто генератор паролей писал, и мне нужно было сделать математический расчёт вариантов.
Есть набор символов, есть длина пароля.
Ну и 2 опции очень нужные, это сколько раз 1 и тот же символ может встретиться в пароле.
И сколько раз 1 и тот же символ может быть подряд в пароле.
Для программы нужна конкретная формула.
А тут её просто нет. |
5*(4*(5*5*5-9*2-1*2-3*3)+(5*5*5-5*5-9*4-1*4))
Вот такая примерно штука у меня получилась на бумаге. Но я решал в лоб, наверняка есть вариант попроще. |
| Да я всё облазил, нету... |
| Да есть, есть. Не может быть, чтобы на такую довольно простую задачку не было общей формулы. Просто ты её не знаешь. И я - тоже. Но это не значит, что её нет. Комбинаторику надо было лучше в школе изучать. |
Комбинаторику надо было лучше в школе изучать.
Простите, в каком классе школы изучают комбинаторику?
P.S. У меня комбинаторика была в 3 семестре и это на матмехе :)
В специализированных физ-мат лицеях комбинаторики в школьной программе тоже не было. Спецкурсом в ВШМ только азы давались... |
| По программе "Росток" комбинаторику теперь в 7-м классе учат, включая перестановки, размещения и комбинации с повторениями |
для Spinogrys:
В 11-м классе изучают комбинаторику.
А по ФГОСу в 9-м. |
для Артист-666:
Я просто генератор паролей писал, и мне нужно было сделать математический расчёт вариантов.
Есть набор символов, есть длина пароля.
Тогда задача поставлена не корректно. Первая часть её должна быть примерно такой: имеется строка из пяти символов. Каждый из символов может быть либо буквой, либо цифрой. Сколько возможно всего комбинаций?
А вторая часть задачи: сколько сочетаний, когда повторяются два символа, и сколько сочетаний, когда два одинаковых символа идут подряд?
Первая часть решается просто по формуле: всего 26 букв английского алфавита, к примеру (если допускается только английские буквы) и десять цифр от нуля до девяти. Тогда: 36!:((36-5)!*5!)= 376992 сочетания. Откуда у тебя взялось 2220?!:)
Вторая часть задачи посложнее, но тоже легко решается. Можно написать элементарную задачу генератора пароля, допускающего повторение только двух знаков... там всего то два цикла кажись: первый - генерирует знак, второй проверяет на повторение. |
| Примерно во всех школах учат комбинаторике. Элмементы комбинаторики есть Даже в программе ГИА по математике за 9 класс. Загуглите если что. |
Для первого места на полке -5 вариантов книги
для второго - тоже 5(книга может повторится)
для третьего - 4
для четвёртого -4
для пятого - 3
тогда всего вариантов5*5*4*4*3=1200
...я бы так решала |
для Лилейла:
неверно конечно.
если не повторилась книга, то для третьего 5 вариантов, например.
Тут для 5 книг нефиг делать решать. Рассматриваем 3 случая - все 5 разные или 2 одинаковых+3 разных или 2+2+1 а в общем случае фиг его знает, есть ли форсула |
5!+С(5;2)*5*A(4;3)+R(5;2,2,1)*A(5;2)*3=2160
Фиг его знает, откуда ТС взял 2220 |
То есть 3120, арифметическая ошибка.
Суть такая, либо все книги разные - 120 способов.
Либо 2 одинаковые и 3 различных.
Тогда места для 2 одинаковых выбираются С(5;2)=10 способами. Тип одинаковых - 5 способами. Из оставшихся 4 выбираем 3 с учетом порядка A(4;3)=24 способа.
Либо 2 пары одинаковых и еще одна.
Способов разбить 5 книг на (2+2+1) мест R(5;2;2;1)=30.
Способов выбрать тип первой пары - 5, второй - 4, третьей книги -3. всего
120+10*5*25+30*5*4*3=3120 |
| ну и еще одна опечатка стоит 25 вместо 24 в прошлом посте |
Ответ верный у ТС.
У меня ошибка была в том, что если 2 группы по 2 переставить в третьем случае, получим разные способы а у меня они посчитаны как одинаковые.
в итоге всего
5!+С(5;2)*5*A(4;3)+(1/2)*R(5;2,2,1)*A(5;2)*3=120+10*5*24+(1/2)*30*5*4*3=2220 способов. |
Комбинаторику надо было лучше в школе изучать.
Школа меня даже таблицу умножения не заставила выучить. ))
Тогда задача поставлена не корректно.
Что символы, что яблоки, от этого суть не меняется, просто с символами я уже спрашивал(никто даже не понял).
А на книгах более понятно.
...я бы так решала
Я это уже пробовал, неверно, т.к. книги не имеют статического расположения. )
Фиг его знает, откуда ТС взял 2220
Так программой и посчитал. ))
для Ути-Пути2:
Я в математике дно. )
А если изменить условие, будет работать?
Например книг 6 видов. |
для Артист-666:
купи полочку побольше или книжный шкафчик. шучу.) |
