Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2
| Автор | Определение длины участка синусоиды или помогите взять интеграл |
|---|
Нужна формула в виде конечного интеграла по которой можно определить длину синусоиды (y=sinx) на любом участке по оси х, по границам оного.
По формуле длины кривой дошёл вот до такого интеграла:
http://prntscr.com/f8mflh
Но не знаю как его взять
Помогите | обменяй на решение пару кусков хлеба соседу по комнате
он же наверняка умнее тебя | соседу по комнате
У меня своя квартира, живу один | 1/2 If[Cos[2 Subscript[x, 1]] >= -3 &&
Cos[2 Subscript[x, 2]] >= -3 && ((ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2]) \[NotElement] Reals ||
Re[(ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] <= -1 ||
Re[(ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] >= 0) && ((
ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2]) \[NotElement] Reals ||
Re[(ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] <= 0 ||
Re[(ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] >= 1),
Log[3 + Cos[2 Subscript[x, 1]]] - Log[3 + Cos[2 Subscript[x, 2]]],
Integrate[Sin[2 x]/(
1 + Cos[x]^2), {x, Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]},
Assumptions -> ! (Cos[2 Subscript[x, 1]] >= -3 &&
Cos[2 Subscript[x, 2]] >= -3 && ((
ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2]) \[NotElement] Reals ||
Re[(ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] <= -1 ||
Re[(ArcCos[-3] - 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] >= 0) && ((
ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2]) \[NotElement] Reals ||
Re[(ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] <= 0 ||
Re[(ArcCos[-3] + 2 Subscript[x, 1])/(
2 Subscript[x, 1] - 2 Subscript[x, 2])] >= 1))]] | -(1/2) Log[3 + Cos[2 x]]
(в подстановке от x1 до x2) | | делаем замену y=cos(2x) | Не заметил корень. Хначит
1/2 (Sqrt[6] - Sqrt[2] Sqrt[3 + Cos[2 x]])
Замена та же | для luk777:
Чёто не то
====
Мне в лп подсказали, что sin2xdx =2sinx cosx dx = -2cosx d (cosx), соответственно тебе надо взять интеграл -2tdt/(sqrt(1+t^2)) , где t - cosx;
это можно было бы свести к табличному интегралу, если бы не 't' в числителе. | для Lucky_Cat:
всё то научись читать. Замена y=cos(2x) на не сos(x) и под корнем выражается через сосиеус двойного угла (там стоит 3/2+(1/2)cos(2x)) | Если уж совсем придираться, то замена y=3+cos(2x)
но когда сделаешь y=cos(2x) это становится очевидно | -2tdt/(sqrt(1+t^2)) , где t - cosx;
так внести т под знак дифференциала и получим d(t^2+1)/sqrt(1+t^2)
в гугле нашел: http://cyclowiki.org/wiki/Длина_дуги_синусоиды | и кстати вашим методом тоже отлично считается.интеграл -2tdt/(sqrt(1+t^2))
берется заменой u=1+t^2 но это по-сути то же самое что и через косинус двойного угла, только длинее | | точнее -d(t^2+1)/sqrt(1+t^2) | -(1/2) Log[3 + Cos[2 x]]
(в подстановке от x1 до x2)
Не заметил корень. Хначит
1/2 (Sqrt[6] - Sqrt[2] Sqrt[3 + Cos[2 x]])
Замена та же
Т.е.
http://prntscr.com/f8nrj5
? | | Помогите уже котенку утопиться... | | ну зачем ты так? можно же просто пинка дать. | | Не помогает, он тут давно уже кучки оставляет... | | вот такие учатся в ВУЗах, а потом у нас самолеты падают и премьеру приходится юзать импортный айфон | | предлагаю сдать лакикэта на шаурму, будет больше пользы. | премьеру приходится юзать импортный айфон
мене забанют за политоту... |
1|2К списку тем
|
